Adición y sustracción de vectores: 

Adición de vectores: 

Para sumar dos vectores libres  y 

 se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

Propiedades: 

1 Asociativa

 + ( +  ) = ( +  ) + 

2 Conmutativa

 +  =  + 

3 Elemento neutro

 +  = 

4 Elemento opuesto

 + (− ) = 

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

Sustracción de vectores: 

Al igual que en el caso de los números, la resta es una operación derivada de la suma. Restar dos vectores consiste en sumarle al primero, el vector opuesto del segundo: v - w = v + (-w). Gráficamente, si empleamos el método del paralelogramo, la otra diagonal del paralelogramo obtenido representa la sustracción de los dos vectores, y dependiendo del sentido se tratará de v - w, si el punto de aplicación comienza en el final del vector w, o w - v, si el punto de aplicación lo colocamos en el extremo del vector v.

Gráficas en adición y sustracción: 

¿Como se calcula la dirección y el sentido de un vector en R3?